sábado, 26 de octubre de 2013

Descuento Simple

DESCUENTO SIMPLE (Dc)
Descuento es la disminución que se concede a un pago o deuda por diferentes circunstancias. Entre las más frecuentes se tienen las promociones, liquidaciones, etc.

DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE INTERÉS
El valor presente “C” de una cantidad “M” con vencimiento a una fecha posterior.  Puede ser interpretado como el valor descontado de “M”. A la diferencia  Dc = M – C  se le conoce como descuento simple de “M” a una tasa de interés o sea el descuento racional sobre “M”.

Ejemplo:
Determinar el valor presente, al 6% de interés simple, de $1500 con vencimiento en 9 meses.  ¿Cuál es el descuento racional?
En este caso,  M = 1500     i = 0.06    t = 9/12    de la relación M = C(1 + it), tenemos que:
C = M / (1+it)  = 1500 / (1+(0.06)(9/12))  = $1435.41  es el valor presente y
Dc = M – C  = 1500 – 1435.41  = 64.95  es el descuento racional.

Nota: Para una tasa de interés dada, a la diferencia M – C se le ha dado,  hasta ahora, dos interpretaciones:
  1. Es el interés I que al sumarse a C produce S
  2. Es el descuento racional Dc que al restarse de M produce C.

DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE DESCUENTO / DESCUENTO BANCARIO  O COMERCIAL
La tasa de descuento se define como la razón del descuento dado en la unidad de tiempo ( en este caso un año) al capital sobre el cual está dado el descuento.  La tasa de descuento anual se expresa como un porcentaje.
El descuento simple “Dc” (conocido también como descuento bancario) sobre una cantidad “M” por “t” años a la tasa de descuento “d”, está dado por:
Dc = Mdt
También se puede definir el descuento bancario o comercial como el interés del valor nominal, y se determina mediante el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a cierta tasa, valuada ésta sobre el valor nominal.

El valor presente del capital nominal S, estará dado por la diferencia entre eses capital menos el descuento obtenido, es decir:
                        C = M – Dc
En donde:
            Dc = Descuento bancario
            M   = Valor nominal de descuento
            d   = tasa de descuento
            t    = tiempo
            C   = Valor presente

Sustituyendo el valor de Dc tenemos:
            C = M – Mdt

Por tanto   C = M(1-dt)
Ejemplo:
Un banco otorga el 8% de descuento. Si un cliente firma un documento por $2500 a cuatro meses, ¿Qué cantidad le dará el banco?
M = 2500     d = 0.08    t = 4/12
Dc = Mdt        =  2500(0.08)(4/12)   = 66.67
Dc = 66.67
C = M – Dc       = 2500 – 66.67       =  2433.33

DESCUENTO SUCESIVOS
Una manera de calcular los descuentos efectuados sobre una cantidad es mediante el procedimiento de descuentos sucesivos, que consiste en aplicar a la cantidad original, los diferentes descuentos que se conceden, es decir:


Donde C es la cantidad original o precio de una mercancía, y t, t1 , t2…tn  los diferentes descuentos que se conceden.
Ejemplo:
A una máquina  con valor de $20000 se le aplicaron dos descuentos sucesivos de 3.5% y de 6%. ¿Cuál fue su precio final?
C = 20000      t = 3.5      t2 = 6
Dc = 20000((100-3.5)/100)((100-6)/100))
Dc = 20000(0.965)(0.94)
Dc = 18,142
Por lo tanto el precio final de la máquina fue de $18,142

Desarrolle los siguientes casos:
1.      ¿Cuál es el descuento comercial de un documento de $5000 a tres meses, si el banco carga el 6% de descuento?

2.      Un banco carga el 5% de interés por adelantado.  Si el Sr. González firma un documento por $2300 a cuatro meses.  ¿Qué cantidad recibirá del banco?

3.      Determinar el valor al 15 de marzo de un documento por $3000 pagadero al 15 de abril, suponiendo una tasa de interés simple del 4%.

4.      ¿Cuál es el descuento racional de $2000 en 4 meses, al 4.5% de interés simple anual?

5.      A una mercancía con precio inicial de $25000 se le aplicaron tres descuentos sucesivos del 4%, 8% y 10%. ¿Cuál fue su valor final?

6.      Un automóvil costó 155000. Se compró en un remate con dos descuentos sucesivos del 2% y 3%.  ¿Cuál fue su valor final?


1 comentario:

  1. Ayuden con este problrma....
    un banco otorga el 8% de descuento. si un cliente firma un documento por $2500 a cuatro meses .¿ Que cantidad le dara el banco?

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