Las operaciones en
régimen de compuesta se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo
que ocurre en régimen de simple, a medida que se van generando pasan a formar
parte del capital de partida, se van acumulando, y producen a su vez intereses
en períodos siguientes (son productivos). En definitiva, lo que tiene lugar es
una capitalización periódica de los intereses. De esta forma los intereses
generados en cada período se calculan sobre capitales distintos (cada vez
mayores ya que incorporan los intereses de períodos anteriores).
CAPITALIZACIÓN COMPUESTA
Operación financiera cuyo objeto es la
sustitución de un capital por otro equivalente con vencimiento posterior
mediante la aplicación de la ley financiera de capitalización compuesta.
El interés puede ser convertido en capital
anual, semestral, trimestral y mensualmente, etc. Dicho periodo es denominado “periodo de
capitalización”. Al número de veces que el interés se capitaliza durante un año
se le denomina frecuencia de conversión.
La tasa de interés se expresa comúnmente en
forma anual indicando, si es necesario, su periodo de capitalización.
25% anual capitalizable mensualmente
20% anual capitalizable semestralmente
14% anual capitalizable trimestralmente
O convertido en capital anualmente.
Los periodos en que se dan las capitalizaciones son:
Bimestral ------- 6 periodos
Semestral -------- 2 periodos
Trimestral ------- 4 periodos
Mensual -------- 12 periodos
Anual --------- 1 periodo
Si el interés se expresa sin mención alguna
respecto a su capitalización, se entiende que ésta ocurre anualmente.
Es muy importante que, para la solución de
cualquier problema de interés compuesto, el interés anual sea convertido a la
tasa que corresponda de acuerdo con el periodo de capitalización que se
establezca.
Ejemplo:
a. Hallar el interés simple sobre $1000 por
tres años al 5% de interés simple.
b. Hallar el interés compuesto sobre $1000 por
tres años si el interés de 5% es convertible anualmente en capital.
a. I=
Cit = 1000(0.05)3 = $150.00
b. El capital original es $1000
El interés por un año es 1000(0.05) = $50
El capital al final del primer año es 1000
+ 50 = $1050
El interés sobre el nuevo capital por un año
es 1050(0.05) = $52.50
El capital al final del segundo año es 1050 + 52.50 = 1102.50
El interés sobre el nuevo capital por un año
es 1102.50(0.05) = $55.12
El capital al final del tercer año es 1102.50+ 55.12 = $1157.62
El interés compuesto es 1157.62 – 1000 =
$157.62
EL
MONTO COMPUESTO
Sea un capital C invertido a la tasa i por
periodo de conversión y designemos con S al monto compuesto de C al final de n
períodos de conversión. Puesto que C
produce Ci de interés durante el primer período de conversión, al final de
dicho período produce a C + Ci = C(1 + i).
En otras palabras, el monto de un capital al final de un período de
conversión se obtiene multiplicando el capital por el factor (1 + I). En consecuencia, al final del segundo periodo
de conversión el capital es C(1 + i) x (1 + i)
= C(1 + i)2 ; al final del tercer período de conversión, el
monto es C(1 + i)2 x (1 + i)
= C(1 + i)3 y así
sucesivamente.
Por lo tanto, para calcular el monto compuesto
tenemos:
M = C(1 + i)n
Ejemplo 1: veamos el ejemplo anterior:
C = 1000
i = 0.05
n = 3
M = 1000(1
+ 0.05)3
M = 1000(1.57625)
M = $1157.62
Ejemplo 2:
Si se invierten $1000 durante 81/2 años al 7%
convertible trimestralmente, tenemos que:
C = 1000
i = 0.07/4 = 0.0175 n = 81/2 x 4
M = 1000(1 + 0.0175)34
M = $1803.72
El interés compuesto es 1802.72 - 1000 =
$803.72
También se puede aplicar la siguiente fórmula de acuerdo a los periodos de capitalizaciones
M = C(1 + i/m)nxm
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