Descuento Simple

DESCUENTO SIMPLE (D_c)

Descuento es la disminución que se concede a un pago o deuda por diferentes circunstancias. Entre las más frecuentes se tienen las promociones, liquidaciones, etc.

DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE INTERÉS

El valor presente “C” de una cantidad “M” con vencimiento a una fecha posterior.  Puede ser interpretado como el valor descontado de “M”. A la diferencia  D_c = M – C  se le conoce como descuento simple de “M” a una tasa de interés o sea el descuento racional sobre “M”.

Ejemplo:

Determinar el valor presente, al 6% de interés simple, de $1500 con vencimiento en 9 meses.  ¿Cuál es el descuento racional?

En este caso,  M = 1500     i = 0.06    t = 9/12    de la relación M = C(1 + it), tenemos que:

C = M / (1+it)  = 1500 / (1+(0.06)(9/12))  = $1435.41  es el valor presente y

D_c = M – C  = 1500 – 1435.41  = 64.95  es el descuento racional.

Nota: Para una tasa de interés dada, a la diferencia M – C se le ha dado,  hasta ahora, dos interpretaciones:

1. Es el interés I que al sumarse a C produce S
2. Es el descuento racional D_c que al restarse de M produce C.

DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE DESCUENTO / DESCUENTO BANCARIO  O COMERCIAL

La tasa de descuento se define como la razón del descuento dado en la unidad de tiempo ( en este caso un año) al capital sobre el cual está dado el descuento.  La tasa de descuento anual se expresa como un porcentaje.

El descuento simple “D_c” (conocido también como descuento bancario) sobre una cantidad “M” por “t” años a la tasa de descuento “d”, está dado por:

D_c = Mdt

También se puede definir el descuento bancario o comercial como el interés del valor nominal, y se determina mediante el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a cierta tasa, valuada ésta sobre el valor nominal.

El valor presente del capital nominal S, estará dado por la diferencia entre eses capital menos el descuento obtenido, es decir:

                        C = M – D_c

En donde:

            D_c = Descuento bancario

            M   = Valor nominal de descuento

            d   = tasa de descuento

            t    = tiempo

            C   = Valor presente

Sustituyendo el valor de D_c tenemos:

            C = M – Mdt

Por tanto   C = M(1-dt)

Ejemplo:

Un banco otorga el 8% de descuento. Si un cliente firma un documento por $2500 a cuatro meses, ¿Qué cantidad le dará el banco?

M = 2500     d = 0.08    t = 4/12

D_c = Mdt        =  2500(0.08)(4/12)   = 66.67

D_c = 66.67

C = M – D_c       = 2500 – 66.67       =  2433.33

DESCUENTO SUCESIVOS

Una manera de calcular los descuentos efectuados sobre una cantidad es mediante el procedimiento de descuentos sucesivos, que consiste en aplicar a la cantidad original, los diferentes descuentos que se conceden, es decir:

Donde C es la cantidad original o precio de una mercancía, y t, t¹ , t²…tⁿ  los diferentes descuentos que se conceden.

Ejemplo:

A una máquina  con valor de $20000 se le aplicaron dos descuentos sucesivos de 3.5% y de 6%. ¿Cuál fue su precio final?

C = 20000      t = 3.5      t² = 6

D_c = 20000((100-3.5)/100)((100-6)/100))

D_c = 20000(0.965)(0.94)

D_c = 18,142

Por lo tanto el precio final de la máquina fue de $18,142

Desarrolle los siguientes casos:

1.      ¿Cuál es el descuento comercial de un documento de $5000 a tres meses, si el banco carga el 6% de descuento?

2.      Un banco carga el 5% de interés por adelantado.  Si el Sr. González firma un documento por $2300 a cuatro meses.  ¿Qué cantidad recibirá del banco?

3.      Determinar el valor al 15 de marzo de un documento por $3000 pagadero al 15 de abril, suponiendo una tasa de interés simple del 4%.

4.      ¿Cuál es el descuento racional de $2000 en 4 meses, al 4.5% de interés simple anual?

5.      A una mercancía con precio inicial de $25000 se le aplicaron tres descuentos sucesivos del 4%, 8% y 10%. ¿Cuál fue su valor final?

6.      Un automóvil costó 155000. Se compró en un remate con dos descuentos sucesivos del 2% y 3%.  ¿Cuál fue su valor final?